અવરોધક $R$ માંથી એ.સી. પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે ઉદ્ભવતી વિધુતઊર્જા સમજાવો

આલેખ પરથી જોઈ શકાય છે કે, $A.C.$ પરિપથમાં વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ $sine$ વક્ર મુજબ બદલાય છે અને તેને અનુરૂપ ધન અને ઋણ મૂલ્યો ધારણ કરે છે.

આમ, એક પૂર્ણચક્ર દરમિયાન તત્કાલિન પ્રવાહના મૂલ્યોનો સરવાળો શૂન્ય છે તેથી સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય છે. સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય છે તેનો અર્થ એવો નથી કે વપરાતો (વ્યય થતો) પાવર શૂન્ય છે અને વિદ્યુતઊર્જાનો વ્યય થતો નથી.

જૂલ ઉષ્મા $I ^{2} R t$ સૂત્ર વડે અપાય છે. આમ, જૂલ ઉષ્મા $I ^{2}$પર આધારિત છે પણ $I$ધન કે ઋણ પર આધારિત નથી.

અવરોધકમાં વ્યય થતો તત્કાલિન પાવર,

$P= I ^{2} R$

$= I _{ m }^{2} R \sin ^{2} \omega t \quad\left[\because I = I _{ m } \sin \omega t\right]$

એક પૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન સરેરાશ પાવર $\bar{p}$ નું મૂલ્ય,

$\bar{p}=\left\langle I ^{2} R \right\rangle$

$= I _{ m }^{2}\left\langle R \sin ^{2} \omega t\right\rangle= I _{ m }^{2} R \left\langle\sin ^{2} \omega t\right\rangle$

અહીં સરેરાશ માટે - (બાર) અને $\langle\rangle$ સંજ્ઞાઓ વાપરી છે.

$\therefore \bar{p}= I _{ m }^{2} R \left\langle\sin ^{2} \omega t\right\rangle [\because I _{ m }^{2}$ અને $R$ અચળ અચળ છે.$]$

ત્રિકોણમિતિ પરથી,

$\left\langle\sin ^{2} \omega t\right\rangle=\frac{1}{2}(1-\cos 2 \omega t)$

$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \cos \omega t\right)$ મળે.

પણ $\langle\cos 2 \omega t\rangle=0$ તેથી $\left\langle\sin ^{2} \omega t\right\rangle=\frac{1}{2}$

$\therefore \bar{p}=\frac{1}{2} I _{ m }^{2} R$

$\langle\cos 2 \omega t\rangle=\frac{1}{ T } \int_{0}^{ T } \cos 2 \omega t d t=\frac{1}{ T }\left[\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}\right]_{0}^{ T }$

$=\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega T-0]=\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \pi-0]=0$